Ξεκινάμε με ένα τετράγωνο όπως φαίνεται στο σχήμα, του οποίου η περίμετρος είναι 800 εκατοστά. Η Πηνελόπη το διπλώνει στη μέση κατά μήκος της οριζόντιας γραμμή που ενώνει τα μέσα δύο απέναντι πλευρών.
Στη συνέχεια, διπλώνει το αποτέλεσμα στο μισό κατά μήκος της κάθετης γραμμής που ενώνει τα μέσα των δύο μεγαλύτερων πλευρών, και ούτω καθ’ εξής, για κάποιο αριθμό παρόμοιων εναλλασσόμενων πτυχών (οριζόντιες και μετά κάθετες). Πόσα διπλώματα στη μέση πρέπει να κάνει η Πηνελόπη για να πετύχει την περίμετρο του τετραπλεύρου που προκύπτει από το δίπλωμα να είναι 100 εκατοστά.
Απάντηση: Ξεκινάμε βήμα-βήμα:
Αρχικό τετράγωνο: Περίμετρος = 800 εκατοστά.
Πλευρά = 200 εκατοστά.\
1ο δίπλωμα (οριζόντιο): Διπλώνουμε το τετράγωνο στη μέση από πάνω προς τα κάτω. Το νέο σχήμα είναι ορθογώνιο με:
Μήκος = 200 εκατοστά (παραμένει το ίδιο).
Ύψος = 100 εκατοστά
Περίμετρος = 2*(200+100)=2*300=600 εκατοστά.
2ο δίπλωμα (κάθετο): Διπλώνουμε το ορθογώνιο στη μέση από αριστερά προς δεξιά. Το νέο σχήμα είναι τετράγωνο με:
Πλευρά = 100 εκατοστά (το μήκος μειώθηκε στο μισό, το ύψος 100 έμεινε ίδιο)
Περίμετρος = 400 εκατοστά.
3ο δίπλωμα (οριζόντιο): Διπλώνουμε το τετράγωνο από πάνω προς τα κάτω. Γίνεται ορθογώνιο με:
Μήκος = 100 εκατοστά.
Ύψος = 50 εκατοστά.
Περίμετρος = 2*(100+50)=2*150=300 εκατοστά.
4ο δίπλωμα (κάθετο): Διπλώνουμε το ορθογώνιο από αριστερά προς δεξιά. Γίνεται τετράγωνο με:
Πλευρά = 50 εκατοστά.
Περίμετρος = 200 εκατοστά.
5ο δίπλωμα (οριζόντιο): Διπλώνουμε το τετράγωνο από πάνω προς τα κάτω. Γίνεται ορθογώνιο με:
Μήκος = 50 εκατοστά.
Ύψος = 25 εκατοστά.
Περίμετρος = 2*(50+25)=2*75=150 εκατοστά.
6ο δίπλωμα (κάθετο): Διπλώνουμε το ορθογώνιο από αριστερά προς δεξιά. Γίνεται τετράγωνο με:
Πλευρά =25 εκατοστά.\
Περίμετρος = 100 εκατοστά.
Μετά το 6ο διπλώμα, η περίμετρος είναι ακριβώς 100 εκατοστά.