Blog Μαθηματικών και Εκπαιδευτικών Θεμάτων

Η παλιρροιακή δύναμη

Η βαρυτική δύναμη μεταξύ δύο μαζών M και m σε απόσταση r δίνεται από τον νόμο του Νεύτωνα:

όπου G είναι η παγκόσμια σταθερά της βαρύτητας.

Το παλιρροιακό φαινόμενο οφείλεται όχι στην ίδια τη δύναμη, αλλά στη διαφορά της βαρυτικής έλξης μεταξύ διαφορετικών σημείων της Γης.

Οι εξισώσεις Laplace για τις παλίρροιες

Η μακροσκοπική δυναμική των παλιρροιών στους ωκεανούς περιγράφεται από ένα σύστημα γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων σε σφαιρικές συντεταγμένες:

$\zeta(\varphi,\lambda,t)$ είναι η μεταβολή της στάθμης της θάλασσας,
u,v οι οριζόντιες συνιστώσες της ταχύτητας ροής,
D το βάθος,
$a$ η ακτίνα της Γης,
$\Omega$ η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της Γης,
$g$ η επιτάχυνση της βαρύτητας,
$U$ το εξωτερικό παλιρροιακό δυναμικό (Σελήνη και Ήλιος).

Η πρώτη εξίσωση εκφράζει τη διατήρηση της μάζας, ενώ οι δύο επόμενες τη διατήρηση της ορμής σε περιστρεφόμενο σύστημα αναφοράς.

Απλή περιοδική προσέγγιση

Σε στοιχειώδη ή εμπειρικά μοντέλα, η στάθμη της θάλασσας προσεγγίζεται συχνά από μια περιοδική συνάρτηση:

A είναι το πλάτος,
$\omega$ η κυκλική συχνότητα,
$\phi$ η αρχική φάση,
C η μέση στάθμη.

Η σχέση αυτή δεν αποτελεί φυσικό μοντέλο του φαινομένου, αλλά απλή φαινομενολογική προσαρμογή.