Στο παράδειγμα αυτό, θα δώσουμε όχι μόνο μια αναβάθμιση της άσκησης, αλλά και θα την επεκτείνουμε για Ομαδοσυνεργατική και Διαφοροποιημένη διδασκαλία στη τάξη.
Ένα1 αποτέλεσμα της υπερθέρμανσης του πλανήτη είναι ότι ο πάγος ορισμένων παγετώνων λιώνει. Δώδεκα χρόνια μετά την εξαφάνιση του πάγου, μικροσκοπικά φυτά, που ονομάζονται λειχήνες, αρχίζουν να αναπτύσσονται στους βράχους.
Κάθε λειχήνας αναπτύσσεται περίπου σε σχήμα κύκλου.
Η σχέση μεταξύ της διαμέτρου αυτού του κύκλου και της ηλικίας του λειχήνα μπορεί να δοθεί προσεγγιστικά από τον τύπο:
όπου το d αντιπροσωπεύει τη διάμετρο του λειχήνα σε χιλιοστά και το t αντιπροσωπεύει τον αριθμό των ετών μετά την εξαφάνιση του πάγου.
- Χρησιμοποιώντας τον τύπο, υπολογίστε τη διάμετρο του λειχήνα, 16 χρόνια μετά την εξαφάνιση του πάγου. Δείξτε τον υπολογισμό σας.
- Η ‘Aννα μέτρησε τη διάμετρο κάποιου λειχήνα και διαπίστωσε ότι ήταν 35 χιλιοστά. Πριν από πόσα χρόνια εξαφανίστηκε ο πάγος σε αυτό το σημείο?
Δείξτε τον υπολογισμό σας.
Γνωστικές Κατηγορίες Bloom
Η άσκηση υπηρετεί κυρίως τρία επίπεδα από τα έξι της αναθεωρημένης ταξινόμησης Bloom, με έμφαση στο Εφαρμογή (Apply). Αναλυτικά:
Βήμα | Περιγραφή | Δεξιότητα Bloom |
| 1 | Ερώτημα 1: Απαιτεί αντικατάσταση τιμής t=16 στον τύπο και εκτέλεση υπολογισμών. Ερώτημα 2: Απαιτεί επίλυση της εξίσωσης με χρήση αλγεβρικών τεχνικών (απομόνωση τετραγωνικής ρίζας, τετραγωνισμός). Το πρόβλημα μεταφέρει θεωρητικές γνώσεις (τύπος) σε πρακτικό σενάριο. | Εφαρμογή (Apply) |
| 2 | Απαιτεί ερμηνεία των μεταβλητών (d = διάμετρος, t = χρόνος) και του περιορισμού . Προϋποθέτει κατανόηση της σημασίας του τύπου (π.χ., Πώς σχετίζεται η διάμετρος με την ηλικία?). | Κατανόηση (Understanding) |
| 3 | Στο Ερώτημα 2, η διαδικασία επίλυσης απαιτεί: Απομόνωση του όρου t. Tετραγωνισμό και έλεγχο της λογικότητας του αποτελέσματος (π.χ., ). Δεν αναπτύσσεται σε βάθος (π.χ., ανάλυση του πώς αλλάζει ο ρυθμός ανάπτυξης). | Ανάλυση (Analyze) |
Επίπεδα που ΔΕΝ καλύπτονται:
Επανάληψη (Remembering): Δεν απαιτεί ανάκληση εξωτερικών γνώσεων (π.χ., ορισμούς).
- Αξιολόγηση (Evaluate): Δεν ζητείται κριτική σκέψη (π.χ., Είναι ρεαλιστικός ο τύπος … ? Πώς επηρεάζει η υπερθέρμανση … ?).
- Δημιουργία (Create): Δεν απαιτεί σύνθεση νέων ιδεών (π.χ., πρόβλεψη για άλλες συνθήκες, σχεδίαση πειράματος).
Βαθμολογία ‘Aσκησης
- Δυσκολία, 5/10: Το πρώτο ερώτημα απαιτεί απλή αντικατάσταση σε τύπο (βαθμός 3), ενώ το δεύτερο εμπεριέχει επίλυση εξίσωσης με τετραγωνική ρίζα και τετραγωνισμό (βαθμός 7). Η μέση δυσκολία αντιστοιχεί σε βασικό επίπεδο Γυμνασίου χωρίς ιδιαίτερες προκλήσεις
- Εκπαιδευτική Αξία, 6/10: Επικεντρώνεται στην εφαρμογή τύπων και την αλγεβρική επίλυση, ωστόσο λείπει η σύνδεση με πραγματικά δεδομένα ή η διερεύνηση της επιστημονικής σημασίας των αποτελεσμάτων (π.χ. κλιματική αλλαγή).
- Βαθμολογία ως ‘Ασκηση Εφαρμογής στη Τάξη, 6/10: Κατάλληλη για εξάσκηση σε βασικές δεξιότητες, αλλά περιορίζεται σε δύο ερωτήματα χωρίς ποικιλία (π.χ. γραφική παράσταση, ανάλυση σφαλμάτων).
- Βαθμολογία ως Θέμα Διαγωνίσματος, 5/10: Απλό και συνοπτικό, αλλά μπορεί να θεωρηθεί υπερβολικά εύκολο για διαγώνισμα. Ιδανικό για κουίζ ή βραχείς αξιολογήσεις.
- Ποιότητα Μαθηματικών Δεξιοτήτων, 5/10: Ενισχύει τεχνικές υπολογισμών και άλγεβρας, αλλά δεν αναπτύσσει κριτική σκέψη, ερμηνεία αποτελεσμάτων ή δημιουργική εφαρμογή
Συνολική Αξιολόγηση, 4.5/10: Η άσκηση είναι λειτουργική για βασική εξάσκηση, αλλά θα βελτιωνόταν με πιο πραγματιστικά στοιχεία και ερωτήματα ανώτερης τάξης.
Για μια αναβάθμιση της άσκησης, δείτε ΕΔΩ
- Η παρούσα άσκηση είναι το πρόβλημα ΜΑ47, από μια ενοποιημένη δημοσίευση των μαθηματικών δοκιμασιών που κυκλοφόρησαν κατά τη διάρκεια του πρώτου πλήρους κύκλου του προγράμματος του ΟΟΣΑ για τη Διεθνή Μαθητεία Αξιολόγηση των μαθητών PISA. Περιλαμβάνει δημοσιεύσεις που έγιναν στο πλαίσιο του PISA 2000, PISA 2003 και PISA 2006. ↩︎