Δίδεται κύκλος και δύο σημεία T και A στην περιφέρεια του κύκλου. Το σημείo T παραμένει σταθερό, ενώ το A κινείται στην περιφέρειά του. Πάνω στην ευθεία TA παίρνω σημείο M έτσι ώστε η απόσταση , . Να βρεθεί η καμπύλη που διαγράφει το σημείο M όταν το A διαγράφει την περιφέρεια του κύκλου.
Χωρίς να βλάπτεται η γενικότητα μπορούμε να υποθέσουμε ότι ο κύκλος έχει εξίσωση.
Τα πολυώνυμα υπολογισμού θα είναι τα εξής: $$\begin{array}{lcl} A\in (O,r),&p1:=&m^2+n^2-r^2\\ M\in TA, &p2:=& y-b-\frac{b-n}{a-m}(x-a)\\ \overline{AM}=k, &p3:=& (x-m)^2+(y-n)^2-k^2 \end{array}$$
Απαλείφουμε τις μεταβλητές από τη λίστα , με τη συνάρτηση του Maple και θα πάρουμε ένα πολυώνυμο:
Αν εξειδικεύσουμε το πολυώνυμο με τιμές
θα μας δώσει δύο συνιστώσες: $$\underbrace{x^2+12-8y+y^2}_{\mathscr{L}_1}\cdot \underbrace{x^4+2x^2y^2-36x^2+32y-36y^2+y^4+192}_{\mathscr{L}_2}$$
εκ των οποίων η δεύτερη είναι η καμπύλη του Pascal: και η πρώτη, ένας κύκλος όταν το σημείο A ταυτιστεί με το σημείο T.
