Σήμερα, θα μπορούσαμε να σκεφτούμε την κατασκευή ενός ισχυρού Θέματος 4 της Ανάλυσης, σαν μια δομημένη αρχιτεκτονική προβλήματος. Στη διεθνή βιβλιογραφία για τη δημιουργία μαθηματικών προβλημάτων (ιδίως από τον George Pοlya και από έρευνες για “rich mathematical tasks” του National Council of Teachers of Mathematics) εμφανίζεται ένα επαναλαμβανόμενο μοτίβο:
Κατασκευή Εργαλείο Αποκάλυψη δομής Σύνθεση
Ένα καλό θέμα στα μαθηματικά απαιτεί: να υπάρχει συλλογισμός και απόδειξη καθώς και να δημιουργεί συνδέσεις (π.χ. παράγωγος + όρια + μονοτονία).
Σαν εργασία, στο διαγώνισμα ο μαθητής ανακαλύπτει δομή, δεν εκτελεί απλά αλγόριθμο και χρειάζεται μαθηματική διορατικότητα.
Παρακάτω είναι μια πρακτική φόρμουλα 3 βημάτων που χρησιμοποιούν πολλοί έμπειροι θεματοδότες.
Διάλεξε μια κρυφή ιδέα : Κάθε καλό θέμα 4 βασίζεται σε μία κεντρική ιδέα που δεν είναι άμεσα ορατή.
Στην Ανάλυση συνήθως είναι:
- βοηθητική συνάρτηση
- σύγκριση παραγώγων
- μετατροπή ανισότητας σε μονοτονία
- εφαρμογή Θ.Μ.Τ.
- λογάριθμος ή εκθετική για σύγκριση
Κατασκεύασε τη συνάρτηση-κλειδί: Τα καλύτερα θέματα ξεκινούν με μια συνάρτηση που κρύβει την ιδέα. H συνάρτηση πρέπει να έχει:
- ενδιαφέρουσα παράγωγο
- σχέση με ανισότητα
- δυνατότητα εφαρμογής Θ.Μ.Τ
Σχεδίασε την κλιμάκωση των ερωτημάτων:
- Θεμελίωση. Κάτι που δημιουργεί το εργαλείο.
- Βαθύτερη ιδιότητα. Εδώ εμφανίζεται η δομή του προβλήματος.
- Το (δύσκολο σημείο). Εδώ ο μαθητής πρέπει να χρησιμοποιήσει στρατηγική.
- Σύνθεση. Το τελικό ερώτημα πρέπει να απαιτεί συνδυασμό όλων των προηγούμενων.
(Η βαθμολόγηση των ασκήσεων που ακολουθεί, είναι υποκειμενική και θέμα πρωτίστως πείρας και εμπειρίας. Μπορείτε πάντα να αρχίσετε δοκιμαστικά και μετά θα υπάρξουν διορθώσεις και επανεκτιμήσεις)