Blog Μαθηματικών και Εκπαιδευτικών Θεμάτων

Λυγάτσικας Ζήνων

πρώην καθηγητής Βαρβακείου Λυκείου και πρώην Σύμβουλος Μαθηματικών

Τετράγωνο μέσα σε τετράγωνα

Στο εσωτερικό του τετραγώνου διαστάσεων \(6 \times 6\) περιέχονται τετράγωνα \(1 \times 1\) έως \(6\times 6\). Πόσα από αυτά τα τετράγωνα περιέχουν το μαυρο τετράγωνο που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα?

13
19
28
32
36

Υπόδειξη: Στο παρακάτω σχήμα βλέπετε ένα σύνολο τετραγώνων 1×1 μέσα στο μεγάλο 6×6 τετράγωνο. Κάθε μικρό τετράγωνο φέρει έναν δείκτη (i,j) που σημαίνει ότι η άνω αριστερή κορυφή ανήκει στη i – γραμμή και στην j-στήλη. Όταν επιλέγετε τα 3×3 τετράγωνα που περιέχουν το γκρι τετράγωνο, το διαδραστικό παράθυρο σας πληροφορεί ότι έχεται 9 τέτοια τετράγωνα (1,1), (1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3), (3,1), (3,2), (3,3). Οι δείκτες δείχνουν την άνω αριστερή κορυφή κάθε 3×3 τετραγώνου το οποίο περιέχει το γκρί τετράγωνο. Έτσι, το τετράγωνο για παράδειγμα, (2,3) είναι το τετράγωνο που περιέχει τα μικρά 1×1 τετράγωνα

(2,3),(2,4),(2,5)

(3,3),(3,4),(3,5)

(4,3),(4,4),(4,5)

6×6 Grid – Σύνολο 28 (χωρίς JavaScript)

Το μαύρο είναι (3,3). Διάλεξε k και μετά πάτα (i,j) για να σημειώσεις. Αυτή η έκδοση δουλεύει 100% στο WordPress preview.

1×11 τετρ. 2×24 τετρ. 3×39 τετρ. 4×49 τετρ. 5×54 τετρ. 6×61 τετρ.

k=1×1: 1 θέσεις (i,j) που περιέχουν το (3,3):

(3,3)

k=2×2: 4 θέσεις (i,j) που περιέχουν το (3,3):

(2,2) (2,3) (3,2) (3,3)

k=3×3: 9 θέσεις (i,j) που περιέχουν το (3,3):

(1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (3,2) (3,3)

k=4×4: 9 θέσεις (i,j) που περιέχουν το (3,3):

(1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (3,2) (3,3)

k=5×5: 4 θέσεις (i,j) που περιέχουν το (3,3):

(1,1) (1,2) (2,1) (2,2)

k=6×6: 1 θέσεις (i,j) που περιέχουν το (3,3):

(1,1)

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

2,1

2,2

2,3

2,4

2,5

2,6

3,1

3,2

■ ΜΑΥΡΟ

3,4

3,5

3,6

4,1

4,2

4,3

4,4

4,5

4,6

5,1

5,2

5,3

5,4

5,5

5,6

6,1

6,2

6,3

6,4

6,5

6,6

k=1×1: 1 τετράγωνα. Θέσεις: (3,3)
Σύνολο όλων: 1+4+9+9+4+1 = 28. Πάτα μια θέση από πάνω για να σημειωθεί μπλε.

k=2×2: 4 τετράγωνα. Θέσεις: (2,2), (2,3), (3,2), (3,3)
Σύνολο όλων: 1+4+9+9+4+1 = 28. Πάτα μια θέση από πάνω για να σημειωθεί μπλε.

k=3×3: 9 τετράγωνα. Θέσεις: (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)
Σύνολο όλων: 1+4+9+9+4+1 = 28. Πάτα μια θέση από πάνω για να σημειωθεί μπλε.

k=4×4: 9 τετράγωνα. Θέσεις: (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)
Σύνολο όλων: 1+4+9+9+4+1 = 28. Πάτα μια θέση από πάνω για να σημειωθεί μπλε.

k=5×5: 4 τετράγωνα. Θέσεις: (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)
Σύνολο όλων: 1+4+9+9+4+1 = 28. Πάτα μια θέση από πάνω για να σημειωθεί μπλε.

k=6×6: 1 τετράγωνα. Θέσεις: (1,1)
Σύνολο όλων: 1+4+9+9+4+1 = 28. Πάτα μια θέση από πάνω για να σημειωθεί μπλε.

18.9.2026

Τετράγωνο μέσα σε τετράγωνα

6×6 Grid – Σύνολο 28 (χωρίς JavaScript)

Κοινοποιήστε:

Μου αρέσει αυτό:

Fediverse reactions

Discover more from Blog Μαθηματικών και Εκπαιδευτικών Θεμάτων