- Αν , είναι τρία ψηφία από το 0 έως το 9, και και , ποιες μπορεί να είναι οι τιμές των και ;
- Απάντηση: α=4, b= 7, c=5.
- Ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς: είναι διαφορετικές γραφές του αριθμού 57,321;
- Απάντηση: Όλες οι γραφές αντιστοιχούν στον ίδιο αριθμό.
- Ο αριθμός που θα ανακαλύψουμε της μορφής α,βγδε και είναι πάρα πολύ γνωστός. Ο αριθμός αυτός λοιπόν έχει τα εξής χαρακτηριστικά: 1) το ψηφίο β είναι ο μικρότερος μη μηδενικός φυσικός αριθμός, 2) το ψηφίο α είναι τριπλάσιο του α, 3) το ψηφίο γ είναι ο επόμενος του α, 4) το ψηφίο δ είναι το 1/4 του ψηφίου γ και 5) το ψηφίο ε είναι το διπλάσιο του α. Ποιος είναι ο αριθμός αυτός;
- Απάντηση: Είναι ο αριθμός 3,1416.
- Πόσοι διαφορετικοί αριθμοί μεταξύ του 10 και του 200 έχουν άθροισμα ψηφίων ίσο με 6? (Οι αριθμοί δεν θα περιέχουν το 0 στα ψηφία τους!)
- Απάντηση: Οι αριθμοί είναι 15, 24, 33, 42, 51, 114, 123, 132 και 141. Σύνολο 9 το πλήθος.
- Με ποιον αριθμό πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το 5 για να πάρουμε τον αριθμό 3?
- Απάντηση: Με τον αριθμό
- Για να είναι ο τριψήφιος αριθμός 65u (όπου u ένα ψηφίο μεταξύ των 0,1,2,3,….,9) διαιρετός με το 9, ποια μπορεί να είναι η τιμή του u;
- Απάντηση: Για να είναι ο αριθμός 65u (όπου u ψηφίο) διαιρετός με το 9, το άθροισμα των ψηφίων του πρέπει να είναι πολλαπλάσιο του 9. Άθροισμα 6+5+u=11+u. Το επόμενο πολλαπλάσιο του 9 μετά το 11 είναι το 18, οπότε: 11+u=18, u=7.
- Αν
Τότε, πόσο είναι το άθροισμα:
- Απάντηση: Αν προσθέσουμε κατά μέλη τις ισότητες θα έχουμε
Άρα, το άθροισμα είναι 32.
- Ποιο είναι το ελάχιστο μήκος που πρέπει να έχει μια κορδέλα για την συσκευασία του δώρου γνωρίζοντας ότι ο κόμβος χρειάζεται το λιγότερο 45cm?
- Απάντηση: Για να δέσουμε σταυρωτά ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο διαστάσεων 84x127x69, χρειαζόμαστε κορδέλα με ελάχιστο μήκος: 2x(127+84)+4×69 = 698 εκατοστά. Συνολικό ελάχιστο μήκος κορδέλας + κόμβο: 698+45=743 εκατοστά.
- Η Ιωάννα αγόρασε ένα κουτί με 24 σοκολάτες. Μια μέρα μετά το βρήκε άδειο. Ρώτησε για αυτό τα τρία παιδιά της, τον Κάρολο, τον Αλέξανδρο και την Έλλη. Ποια παιδιά λένε την αλήθεια αν οι απαντήσεις που πήρε η Ιωάννα, ήταν οι εξής: Ποια παιδιά λένε την αλήθεια?
- Αλέξανδρος: Ο Κάρολος άρπαξε το ένα τέταρτο από τις σοκολάτες, η Έλλη πήρε 10 σοκολάτες και εγώ έφαγα το ένα τρίτο.
- Κάρολος: Δεν έχω φάει παρά 5 σοκολάτες, ο Αλέξανδρος πήρε τις μισές και η Έλλη το ένα τρίτο.
- Έλλη: Έφαγα 3 σοκολάτες, ο Αλέξανδρος πήρε το ένα τέταρτο και ο Κάρολος πήρε το μισό.
- Απάντηση: Μόνο ο Αλέξανδρος δίνει αριθμούς που αθροίζουν ακριβώς 24 σοκολάτες (Κάρολος: 6, Αλέξανδρος: 8, Έλλη: 10).
Οι δηλώσεις των άλλων δύο παιδιών οδηγούν σε άθροισμα διαφορετικό από 24, επομένως λένε ψέματα.
- Απάντηση: Μόνο ο Αλέξανδρος δίνει αριθμούς που αθροίζουν ακριβώς 24 σοκολάτες (Κάρολος: 6, Αλέξανδρος: 8, Έλλη: 10).
- Σε ένα επιστημονικό συνέδριο 324 άτομα πρέπει να πηγαίνουν σε διαφορετικά εργαστήρια. Όλα τα εργαστήρια έχουν την ίδια δυναμικότητα ατόμων που κυμαίνεται ανάμεσα σε 30 και 60 άτομα. Πόσες δυνατότητες υπάρχουν κατανομής των ατόμων στα εργαστήρια?
- Απάντηση: Οι 324 άτομα κατανέμονται εξίσου σε εργαστήρια, με τον ίδιο αριθμό ατόμων σε κάθε εργαστήριο, και αυτός ο αριθμός είναι μεταξύ 30 και 60. Τότε οι δυνατότητες είναι οι διαιρέτες του 324 στο [30,60]. Ας βρούμε τους διαιρέτες του 324. Μπορούμε να παραγοντοποιήσουμε το 324: . Οι διαιρέτες που είναι μεταξύ 30 και 60 είναι οι: 36 και 54. Έτσι: αν ένα εργαστήριο έχει 36 άτομα τότε ο αριθμός εργαστηρίων είναι 324/36=9 εργαστήρια, αν έχει 54 άτομα τότε έχουμε 324/54=6 εργαστήρια.
- Ένα κρουασάν σοκολάτας κοστίζει 25% περισσότερο από ένα απλό κρουασάν. Ένα απλό κρουασάν πόσο λιγότερο κοστίζει από ένα κρουασάν σοκολάτας?
- Απάντηση: Αν ένα απλό κρουασάν κοστίζει 100 ευρώ, ένα κρουασάν σοκολάτας κοστίζει 125 ευρώ. Άρα, αν η τιμή του κρουασάν σοκολάτας είναι 125 ευρώ, το απλό κρουασάν κοστίζει 25 ευρώ φθηνότερα, στα 100 ευρώ, πόσα? . Άρα, .
- Το 17 όταν διαιρεθεί με το 5 δίνει πηλίκο 3 και υπόλοιπο 2. Πόσοι είναι οι διαφορετικοί διαιρέτες που δίνουν υπόλοιπο 2 στη διαίρεση με το 17?
- Απάντηση: Εξετάζουμε όλες τις περιπτώσεις της διαίρεσης , όπου και βλέπουμε ότι μόνο οι διαιρέσεις δίνουν υπόλοιπο 2. Άρα, οι αριθμοί είναι οι 3,5 και 15. Μπορούμε και διαφορετικά. Τη διαφορά 17-2=15 τη διαιρούν ακριβώς οι αριθμοί 3, 5 και 15.
- Ένας κτηνοτρόφος χρειάζεται 18600 κιλά σανό για να ταΐσει 15 βοοειδή για 3 μήνες. Στην αρχή του δεύτερου μήνα ο κτηνοτρόφος αγόρασε 8 επιπλέον μοσχάρια. Πόση ποσότητα σανού χρειάζεται για να έχει την απαιτούμενη ποσότητα τροφής?
- Απάντηση: Κάθε μήνα θέλει κιλά σανό. Ένα μοσχάρι τρώει κιλά σανό τον μήνα. Τον δεύτερο και τρίτο μήνα έχει 15+8=23 μοσχάρια, άρα θα χρειαστεί 413,3*23=9505,9 περίπου 9506 κιλά σανό τον μήνα. Συνολικά θα χρειαστεί 6200+9506+9506=25212 κιλά σανό.
- Στις επόμενες 20 ημέρες έχουμε τρεις (3) Τρίτες. Πόσες Παρασκευές είχαμε τις 40 προηγούμενες μέρες? (Όταν λέμε ” … επόμενες 16 ημέρες” αρχίζουν από αύριο και οι “… προηγούμενες 40 ημέρες” αρχίζουν από χθες.)
- Απάντηση: Θα ξεκινήσουμε με την πρώτη παρατήρηση ότι έχουμε “3 Τρίτες τις επόμενες 16 ημέρες“. Όπως φαίνεται από τον Πίνακα 1, χρειαζόμαστε τουλάχιστον 15 ημέρες για να έχουμε 3 Τρίτες. Αφού για τις επόμενες 16 ημέρες έχουμε 3 Τρίτες, πρέπει σήμερα να είναι είτε Δευτέρα είτε Κυριακή. Ας εξετάσουμε τις 2 αυτές περιπτώσεις ξεχωριστά: 1) (Πίνακας 2) Υποθέστε ότι σήμερα είναι Δευτέρα. Άρα, για τις επόμενες 40 ημέρες αρχίζουμε την αρίθμηση από την περασμένη Κυριακή (χθες). Η πρώτη Παρασκευή που θα συναντήσουμε θα είναι η 3η ημέρα και κάθε 7 ημέρες θα συναντάμε την Παρασκευή. Επομένως, τις προηγούμενες 40 ημέρες είχαμε 6 Παρασκευές. 2) (Πίνακας 3) Υποθέστε ότι σήμερα είναι Κυριακή. ‘Αρα, για τις επόμενες 40 ημέρες αρχίζουμε την αρίθμηση από το περασμένο Σάββατο (χθες). Η πρώτη Παρασκευή που θα συναντήσουμε θα είναι η 2η ημέρα και κάθε 7 ημέρες θα συναντάμε την Παρασκευή. Επομένως, τις προηγούμενες 40 ημέρες είχαμε 6 Παρασκευές.
