Blog Μαθηματικών και Εκπαιδευτικών Θεμάτων

Λυγάτσικας Ζήνων

πρώην καθηγητής Βαρβακείου Λυκείου και πρώην Σύμβουλος Μαθηματικών

Υπολογίστε τη περίμετρο

Πέντε ορθογώνια με ίσες διαστάσεις και εμβαδόν 8 τετραγωνικές μονάδες το καθένα, είναι τοποθετημένα σε ένα μεγαλύτερο ορθογώνιο όπως δείχνει το σχήμα 1.

Σχήμα 1

Τότε η περίμετρος του μεγάλου τετραγώνου είναι:

  1. 18
  2. 26
  3. 22
  4. 28
  5. 20

(Υπόδειξη: Αν x και y οι διαστάσεις ενός μικρού ορθογωνίου τότε x⋅y=8x\cdot y =8. Επίσης, το εμβαδόν του μεγάλου τετραγώνου είναι .

Άρα,

(2x)(2y+x)=40⇔2xy+x2=20⇔2⋅8+x2=20⇔x2=4⇔x=2\begin{array}{lll} (2x)(2y+x)= 40&\Leftrightarrow& 2xy+x^2=20\\ &\Leftrightarrow& 2\cdot 8 +x^2=20\\ &\Leftrightarrow& x^2=4\\ &\Leftrightarrow & x=2 \end{array}

Επομένως, η περίμετρος είναι 4+4+2+4+4+4+2+4=284+4+2+4+4+4+2+4=28 τετ. μονάδες. ■\blacksquare

Fediverse reactions

Discover more from Blog Μαθηματικών και Εκπαιδευτικών Θεμάτων

Subscribe now to keep reading and get access to the full archive.

Continue reading