Blog Μαθηματικών και Εκπαιδευτικών Θεμάτων

Δίνεται ΑΒΓΔ τετράγωνο πλευράς a, to AHZE είναι ορθογώνιο με την κορυφή Ε να είναι σημείο της ΔΓ και η κορυφή Β σημείο της ΗΖ. Αν ΑΕ=b, ποιο είναι το μήκος της ΕΖ;

1. $\frac{b}{a}$
2. $\frac{3a^2}{2b}$
3. $\frac{4a^2}{3b}$
4. $\frac{\sqrt{2}\cdot a}{b}$
5. $\frac{a^2}{b}$

(Υπόδειξη: Tα τρίγωνα (ΔΑΒ), (ΑΕΒ) και (ΑΖΕ) είναι ισεμβαδικά επειδή έχουν ανά δύο ίσες βάσεις και ύψη.

Τότε:

Άρα, $EZ=\frac{a^2}{b}.$ Σωστό το C. $\blacksquare$