$$h(x)=\Big\{ -x, \hbox{αν}, x>0,\; -\frac{1}{x}, \hbox{αν}, x<0\Big\}$$
Το θέμα είναι αν υπάρχει πραγματική1 συνάρτηση τέτοια ώστε 
cvb v cdsfk ;lkjl l;lklk lkkkkk
$$h(x)=\left\{\begin{array}{lcl}
-x & \text{ αν } & x>0\\
& & \\
-\displaystyle{1\over x} & \text{ for } & x<0
\end{array}\right .$$
in this case for 
- H άσκηση έχει μια ενδιαφέρουσα για μένα ιστορία, από απόψεως διδακτικής, στο μέχρι που μπορεί να φτάσουν οι καλοί μαθητές (γιατί υπάρχουν και κακοί μαθητές). Μια μέρα έκανα μάθημα στη Γ Λυκείου στα Μαθηματικά Προσανατολισμού σχετικά με τον ορισμό των πράξεων μεταξύ συναρτήσεων, στην αρχή της σχολικής χρονιάς. Όπως συνήθως αρχίσαμε συζήτηση πάνω σε διάφορα θέματα που αφορούσαν το αντικείμενο και κάποιος μαθητής μου έθεσε αυτό το ερώτημα, αν υπάρχει δηλαδή τέτοια συνάρτηση. Για καλή μου τύχη 2 εβδομάδες πριν, έτυχε να διαβάσω το άρθρο των: R. Cheng, A. Dasgupta, B. R. Ebanks, L. F. Kinch, L. M. Larson and R. B. McFadden, When Does f -1 = 1/f?, στο The American Mathematical Monthly, Vol. 105, No. 8 (Oct., 1998), pp. 704-717, και γνώριζα την ύπαρξή τους. Τους υποσχέθηκα ότι στη πρώτη γραπτή δοκιμασία θα είχαμε τρίτο θέμα την ύπαρξη μιας τέτοιας συνάρτησης. Το θέμα 3ο ήταν λοιπόν αυτό που παραθέτω. Μπορείτε να δείτε στο video: ↩︎