Έστω η εξίσωση $$8xy-12y+2x-3=0$$ Για ποιες τιμές του \(x\) η εξίσωση ισχύει για όλες τις τιμές του \(y\)?
- \(\displaystyle{\frac{2}{3}}\)
- \(\displaystyle{\frac{3}{2}}\) και \(\displaystyle{-\frac{1}{4}}\)
- \(\displaystyle{-\frac{2}{3}}\) ή \(\displaystyle{-\frac{1}{4}}\)
- \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\)
- \(\displaystyle{-\frac{3}{2}}\) ή \(\displaystyle{-\frac{1}{4}}\)
Απάντηση: Σωστό το D. $$8xy-12y+2x-3=0\Leftrightarrow 4y(2x-3)+(2x-3)=0\Leftrightarrow (2x-3)(4y+1)=0$$ Για \(x=\frac{3}{2}\) ισχύει \(0=0\) για οποιαδήποτε τιμή του \(y\). \(\square\)