Κατηγορία: Θέματα Προτύπων και Ωνασείων Σχολείων

• Άθροισμα ριζών

  Ποιο είναι το άθροισμα των ριζών της εξίσωσης: $$(2x+3)(x-4)+(2x+3)(x-6)=0$$

  1. \(\displaystyle{\frac{7}{2}}\)
  2. 4
  3. 5
  4. 7
  5. 13

  Απάντηση: Σωστό το Β.

  $$(2x+3)\Big(x-4+x-6\Big)=0 \Leftrightarrow (2x+3)(2x-10)=0$$

  και $$5-\displaystyle{\frac{3}{2}=\frac{10-3}{2}}=4\quad \square$$

  2026.03.27

• Ένας αριθμός τηλεφώνου

  Ένας αριθμός τηλεφώνου έχει τη μορφή ABΓ-ΔΕΖ-ΗΘΙΚ, όπου κάθε γράμμα αντιπροσωπεύει ένα διαφορετικό ψηφίο. Τα ψηφία σε κάθε μέρος του αριθμού είναι σε φθίνουσα σειρά, δηλαδή:
  A > B > Γ,
  Δ > Ε > Ζ,
  Η > Θ > Ι > Κ.
  Επιπλέον:

  • Τα Α,Β,Γ είναι τρία συνεχόμενα ζυγά ψηφία (σε φθίνουσα σειρά).
  • Τα Η, Θ, Ι, Κ είναι τέσσερα συνεχόμενα μονά ψηφία (σε φθίνουσα σειρά).
  • Δ + Ε + Ζ = 9.
    Ποιο είναι το Δ;

  1. 2
  2. 3
  3. 7
  4. 4
  5. 8

  Απάντηση: Σωστό το Ε. (Οι περιπτώσεις των αριθμών είναι πεπερασμένες. Μπορείτε να εξετάσετε κάθε περίπτωση. Ο αριθμός είναι 642 810 9753.) \(\square\)

  2026.03.27

• Εύρεση ορίου αριθμού

  Ένας αριθμός είναι κατά 2 μεγαλύτερος από το γινόμενο του αντιστρόφου του επί του αντιθέτου. Σε ποιο διάστημα ανήκει ο αριθμός?

  1. \(-2<x\leq 0\)
  2. \(0<x\leq 2\)
  3. \(-4\leq x\leq -2\)
  4. \(2<x\leq 4\)
  5. \(4\leq x<5\)

  Aπάντηση: Σωστό το Β.

  2026.03.27

• Το Γκραν Πρι των Roller – Girls

  Στο Ευρωπαϊκό Γκραν Πρι των Roller – Girls, η νίκη κρίθηκε μεταξύ των Σίνγκε, Μπεατρίς, Σάρα και Λούσια, οι οποίες έχουν όλες διαφορετικές εθνικότητες. Υπάρχει μία Δανέζα, μία Ολλανδέζα, η Μπεατρίς είναι Γαλλίδα και η Λούσια είναι Ιταλίδα. Η Ολλανδέζα φοράει μπλε φανέλα και η Λούσια φοράει άσπρη φανέλα. Η Δανέζα τερμάτισε τέταρτη και η Σάρα τρίτη. Αυτή που κατετάγη δεύτερη φοράει πράσινη φανέλα. Ποια φοράει κόκκινη φανέλα;
  

  • Σίνγκε
  • Μπεατρίς
  • Σάρα
  • Λούσια

  Ποια κέρδισε;

  • Σίνγκε
  • Μπεατρίς
  • Σάρα
  • Λούσια

  Απάντηση: Η Σίνγκε φοράει κόκκινη φανέλα και η Λούσια κέρδισε.

  2026.03.25

• Η διάκριση του Kehneman

  Μια μπάλα και μια ρακέτα του τένις κοστίζουν 50,10 ευρώ. Αν η ρακέτα κοστίζει 50 ευρώ περισσότερο από την μπάλα, πόσο κοστίζει η μπάλα¹;

  1. 0,10 ευρώ
  2. 0,05 ευρώ
  3. 0,25 ευρώ
  4. 0,5 ευρώ

  Απάντηση: Σωστό το Β. \(\blacksquare\)

  1. Το πρόβλημα αυτό έχουν ειδικά χαρακτηριστικά, δες πρόβλημα 6 Επικάλυψη λίμνης. Λέγονται προβλήματα γνωστικών παγίδων (cognitive reflection problems). Ο Kahneman τα χρησιμοποιεί για να δείξει τη διάκριση:
     Σύστημα 1: γρήγορο, διαισθητικό, αυτόματο.
     Σύστημα 2: αργό, αναλυτικό, λογικό.
     Δείτε το βιβλίο: Kahneman Daniel, 2011, Thinking, Fast and Slow, ed. Farrar, Straus and Giroux. ↩︎

  2026.03.25

• Πλήθος ψηφίων

  Μια εγκυκλοπαίδεια αποτελείται από 5 τόμους. Η αρίθμηση των σελίδων είναι συνεχής μεταξύ των τόμων (δηλαδή ξεκινά από την 1 στον πρώτο τόμο και τελειώνει σε κάποιον αριθμό στον πέμπτο τόμο), αλλά κάθε τόμος έχει διαφορετικό πλήθος σελίδων, ως εξής:

  • 1ος τόμος: 140 σελίδες
  • 2ος τόμος: 180 σελίδες
  • 3ος τόμος: 220 σελίδες
  • 4ος τόμος: 260 σελίδες
  • 5ος τόμος: 300 σελίδες

  Πόσα ψηφία τυπώθηκαν συνολικά για την αρίθμηση των σελίδων και στους 5 τόμους;

  1. 2356
  2. 1788
  3. 2889
  4. 3293
  5. 3923

  Απάντηση: Σωστό το Δ. \(\blacksquare\)

  2026.03.25

• Ένα άθροισμα

  Το άθροισμα δύο αριθμών είναι \(S\). Ας υποθέσουμε ότι προσθέτουμε το 3 σε κάθε αριθμό και στη συνέχεια διπλασιάζουμε κάθε έναν από τους αριθμούς που προκύπτουν. Ποιο είναι το άθροισμα των δύο τελικών αριθμών;

  1. \(2S+3\)
  2. \(3S+12\)
  3. \(2S+6\)
  4. \(2S+12\)
  5. \(3S+3\)

  Aπάντηση: Σωστό το D.

  Ας υποθέσουμε ότι \(x+y=S\).

  $$2(x+3)=2(y+3)=2(x+y)+12=2S+12$$\(\blacksquare\)

  2026.03.23

• Ζ μέσα σε τετράγωνο

  ΑΒΓΔ είναι ένα τετράγωνο εμβαδού \(100\ m^2\).

  Χρησιμοποιώντας τις πληροφορίες που έχετε, ποιο είναι το μήκος της γραμμής ΑΖΕΓ;

  

  1. \(16\sqrt{6}\)
  2. \(10\sqrt{3}\)
  3. \(30\sqrt{2}\)
  4. \(15\sqrt{6}\)
  5. \(30\sqrt{6}\)

  ---

  Υπόδειξη: Η πλευρά του τετραγώνου είναι \(10\ m\) και η διαγώνιος \(Α\Gamma=10\sqrt{2}\). Η γωνία \(\widehat{O}\) είναι \(90^ο\). (\(\widehat{ZA\Gamma}=30^o=75^o-45^o\)). To παραλληλόγραμμο ΑΕΓΖ είναι ρόμβος.

  

  \(AO=5\sqrt{2},\ AZ=10\sqrt{6}\). Άρα, \(AZ+ZE+E\Gamma=30\sqrt{6}\). \(\blacksquare\)

  2026.03.22

• Draft 1 19_3_2026

  15. 

  $$h(x)=\Big\{ -x, \hbox{αν}, x>0,\; -\frac{1}{x}, \hbox{αν}, x<0\Big\}$$

  Το θέμα είναι αν υπάρχει πραγματική¹ συνάρτηση τέτοια ώστε .

  

  cvb v cdsfk ;lkjl l;lklk lkkkkk

  

  

  

  $$h(x)=\left\{\begin{array}{lcl}
  -x & \text{ αν } & x>0\\
  & & \\
  -\displaystyle{1\over x} & \text{ for } & x<0
  \end{array}\right .$$

  in this case for you has

   

  1. H άσκηση έχει μια ενδιαφέρουσα για μένα ιστορία, από απόψεως διδακτικής, στο μέχρι που μπορεί να φτάσουν οι καλοί μαθητές (γιατί υπάρχουν και κακοί μαθητές). Μια μέρα έκανα μάθημα στη Γ Λυκείου στα Μαθηματικά Προσανατολισμού σχετικά με τον ορισμό των πράξεων μεταξύ συναρτήσεων, στην αρχή της σχολικής χρονιάς. Όπως συνήθως αρχίσαμε συζήτηση πάνω σε διάφορα θέματα που αφορούσαν το αντικείμενο και κάποιος μαθητής μου έθεσε αυτό το ερώτημα, αν υπάρχει δηλαδή τέτοια συνάρτηση. Για καλή μου τύχη 2 εβδομάδες πριν, έτυχε να διαβάσω το άρθρο των: R. Cheng, A. Dasgupta, B. R. Ebanks, L. F. Kinch, L. M. Larson and R. B. McFadden, When Does f -1 = 1/f?, στο The American Mathematical Monthly, Vol. 105, No. 8 (Oct., 1998), pp. 704-717, και γνώριζα την ύπαρξή τους. Τους υποσχέθηκα ότι στη πρώτη γραπτή δοκιμασία θα είχαμε τρίτο θέμα την ύπαρξη μιας τέτοιας συνάρτησης. Το θέμα 3ο ήταν λοιπόν αυτό που παραθέτω. Μπορείτε να δείτε στο video: ↩︎

  2026.03.20

• Βάφω μια πυραμίδα

  Μια πυραμίδα αποτελείται από κύβους που έχουν ακμή . Η πυραμίδα έχει 5 στρώματα. Το πρώτο στρώμα της βάσης έχει κύβους. Το δεύτερο, , το τρίτο , το τέταρτο και η κορυφή έναν κύβο (στο σχήμα βλέπετε δύο εκδοχές της κατασκευής). Θέλουμε να βάψουμε τα τοιχώματα της πυραμίδας (το κάτω μέρος κάθε κύβου δε βάφεται) που είναι οι πλευρές των κύβων που είναι ορατές. Πόσα τετραγωνικά συνολικά θα βάψουμε?

  1. 133
  2. 166
  3. 181
  4. 203
  5. 200

  

  

  2026.03.19